我们证明了通过通过嘈杂梯度下降（GD）训练的神经网络学习的计算限制。每当GD培训是模棱两可的（对于许多标准架构）时，我们的结果就适用，并量化架构和数据之间所需的对齐方式，以便GD学习。作为应用程序，（i）我们表征了完全连接的网络可以在二进制HyperCube和单位球体上弱的功能，这表明Depth-2与此任务的任何其他深度一样强大；（ii）我们将与潜在的低维结构[ABM22]学习的合并楼梯必需结果扩展到均值野外状态之外。我们的技术扩展到随机梯度下降（SGD），为此，我们基于加密假设，通过完全连接的网络来显示非平凡的硬度结果。

本文识别数据分布的结构属性，使得深神经网络能够分层学习。我们定义了在布尔超立方体上的功能的“楼梯”属性，该功能在沿着增加链的低阶傅里叶系数可达高阶傅里叶系数。我们证明了满足该属性的功能可以在多项式时间中使用常规神经网络上的分层随机坐标血液中学到多项式时间 - 一类网络架构和具有同质性属性的初始化。我们的分析表明，对于这种阶梯功能和神经网络，基于梯度的算法通过贪婪地组合沿网络深度的较低级别特征来了解高级功能。我们进一步回复了我们的理论结果，实验显示楼梯功能也是由具有随机梯度下降的更多标准Reset架构进行学习的。理论和实验结果都支持阶梯属性在理解基于梯度的学习的能力的情况下，与可以模仿最近所示的任何SQ或PAC算法的一般多项式网络相反，阶梯属性在理解普通网络上的能力相反。

我们考虑从数据学习树结构ising模型的问题，使得使用模型计算的后续预测是准确的。具体而言，我们的目标是学习一个模型，使得小组变量$ S $的后海报$ p（x_i | x_s）$。自推出超过50年以来，有效计算最大似然树的Chow-Liu算法一直是学习树结构图形模型的基准算法。 [BK19]示出了关于以预测的局部总变化损耗的CHOW-LIU算法的样本复杂性的界限。虽然这些结果表明，即使在恢复真正的基础图中也可以学习有用的模型是不可能的，它们的绑定取决于相互作用的最大强度，因此不会达到信息理论的最佳选择。在本文中，我们介绍了一种新的算法，仔细结合了Chow-Liu算法的元素，以便在预测的损失下有效地和最佳地学习树ising模型。我们的算法对模型拼写和对抗损坏具有鲁棒性。相比之下，我们表明庆祝的Chow-Liu算法可以任意次优。

计算Wassersein BaryCenters（A.K.A.最佳运输重构）是由于数据科学的许多应用，最近引起了相当大的关注的几何问题。虽然存在任何固定维度的多项式时间算法，但所有已知的运行时间都在维度中呈指数级。这是一个开放的问题，无论是这种指数依赖性是否可改进到多项式依赖性。本文证明，除非P = NP，答案是否定的。这揭示了Wassersein的BaryCenter计算的“维度诅咒”，其不会发生最佳运输计算。此外，我们对计算Wassersein的硬度结果延伸到近似计算，看似简单的问题案例，以及在其他最佳运输指标中平均概率分布。

由于机器学习，统计和科学的应用，多边缘最佳运输（MOT）引起了极大的兴趣。但是，在大多数应用中，MOT的成功受到缺乏有效算法的严重限制。实际上，MOT一般需要在边际K及其支撑大小n的数量中指数时间n。本文开发了一个关于“结构”在poly（n，k）时间中可溶解的一般理论。我们开发了一个统一的算法框架，用于通过表征不同算法所需的“结构”来解决poly（n，k）时间中的MOT，这是根据双重可行性甲骨文的简单变体所需的。该框架有几个好处。首先，它使我们能够证明当前是最流行的MOT算法的Sinkhorn算法比其他算法要在poly（n，k）时间中求解MOT所需的结构更严格。其次，我们的框架使得为给定的MOT问题开发poly（n，k）时间算法变得更加简单。特别是（大约）解决双重可行性Oracle是必要和足够的 - 这更适合标准算法技术。我们通过为三个通用类成本结构类别的poly（n，k）时间算法开发poly（n，k）时间算法来说明这种易用性：（1）图形结构； （2）设定优化结构； （3）低阶和稀疏结构。对于结构（1），我们恢复了Sindhorn具有poly（n，k）运行时的已知结果；此外，我们为计算精确且稀疏的解决方案提供了第一个poly（n，k）时间算法。对于结构（2） - （3），我们给出了第一个poly（n，k）时间算法，甚至用于近似计算。这三个结构一起涵盖了许多MOT的当前应用。

We introduce Structured 3D Features, a model based on a novel implicit 3D representation that pools pixel-aligned image features onto dense 3D points sampled from a parametric, statistical human mesh surface. The 3D points have associated semantics and can move freely in 3D space. This allows for optimal coverage of the person of interest, beyond just the body shape, which in turn, additionally helps modeling accessories, hair, and loose clothing. Owing to this, we present a complete 3D transformer-based attention framework which, given a single image of a person in an unconstrained pose, generates an animatable 3D reconstruction with albedo and illumination decomposition, as a result of a single end-to-end model, trained semi-supervised, and with no additional postprocessing. We show that our S3F model surpasses the previous state-of-the-art on various tasks, including monocular 3D reconstruction, as well as albedo and shading estimation. Moreover, we show that the proposed methodology allows novel view synthesis, relighting, and re-posing the reconstruction, and can naturally be extended to handle multiple input images (e.g. different views of a person, or the same view, in different poses, in video). Finally, we demonstrate the editing capabilities of our model for 3D virtual try-on applications.

我们提出了一种基于优化的新型范式，用于在图像和扫描上拟合3D人类模型。与直接回归输入图像中低维统计体模型（例如SMPL）的参数的现有方法相反，我们训练了每个vertex神经场网络的集合。该网络以分布式的方式预测基于当前顶点投影处提取的神经特征的顶点下降方向。在推断时，我们在梯度降低的优化管道中采用该网络，称为LVD，直到其收敛性为止，即使将所有顶点初始化为单个点，通常也会以一秒钟的分数出现。一项详尽的评估表明，我们的方法能够捕获具有截然不同的身体形状的穿着的人体，与最先进的人相比取得了重大改进。 LVD也适用于人类和手的3D模型配合，为此，我们以更简单，更快的方法对SOTA显示出显着改善。

在本文中，我们提出了一种新的方法来增强从单个可佩戴相机捕获的视频计算的人的3D身体姿势估计。关键的想法是利用在联合嵌入空间中链接第一和第三次视图的高级功能。为了了解这样的嵌入空间，我们介绍了First2第三姿势，这是一个近2,000个视频的新配对同步数据集，描绘了从第一和第三视角捕获的人类活动。我们明确地考虑了空间和运动域功能，同时使用以自我监督的方式培训的半暹罗架构。实验结果表明，使用我们的数据集学习的联合多视图嵌入式空间可用于从任意单视图的自拍视频中提取歧视特征，而无需需要域适应，也不知道相机参数。在三种监督最先进的方法中，我们在两个无约束数据集中实现了重大改善了两个无约束的数据集。我们的数据集和代码将可用于研究目的。

Point of View & TimeFigure 1: We propose D-NeRF, a method for synthesizing novel views, at an arbitrary point in time, of dynamic scenes with complex non-rigid geometries. We optimize an underlying deformable volumetric function from a sparse set of input monocular views without the need of ground-truth geometry nor multi-view images. The figure shows two scenes under variable points of view and time instances synthesised by the proposed model.